Sozel Mantik — ALES Konu Anlatımı

ALES Sözel · Sozel Mantik · konu anlatımı, formüller ve çözümlü örnekler.

Konu Anlatımı

Sözel mantık soruları farklı görünseler de hepsi aynı mantığa dayanır: Verilen ipuçlarını görselleştirip kesin olanı kesin, ihtimalli olanı ihtimalli olarak işaretlemek. Soru tiplerini tanıyalım.

1. Sıralama / Dizme Problemleri

Kişilerin ya da nesnelerin bir doğru üzerinde (önde-arkada, soldan sağa, yaşça büyükten küçüğe, boyca uzundan kısaya) sıralandığı sorulardır.

Tipik ifadeler: - "A, B'den önce gelir." → A ... B (arada başkaları olabilir) - "A, B'nin hemen önündedir." → A B (bitişik, arada kimse yok) - "A ile B arasında bir kişi vardır." → A _ B - "C en arkadadır." → sabit konum

Çözüm aracı: Soldan sağa numaralı kutucuklar çizmek.

Önce sabit (kesin) konumları yerleştirin, sonra göreceli ipuçlarını işleyin.

2. Eşleştirme / Gruplama Problemleri

Kişileri özelliklerle eşleştirdiğimiz sorulardır: "Kim hangi şehirde oturuyor?", "Kim hangi mesleği yapıyor?", "Kimin arabası hangi renk?" Burada genellikle iki veya daha fazla özellik kümesi vardır.

Çözüm aracı: Satırlara kişileri, sütunlara özellikleri yazdığımız eşleştirme tablosu.

İpuçlarına göre hücrelere "✓" (kesin var) veya "✗" (kesin yok) işaretleyin. Bir satırda yalnızca bir "✓" kalabileceğini, bir özelliğin yalnızca bir kişiye ait olabileceğini unutmayın.

3. Koşullu (Eğer–İse) Çıkarımlar

"Eğer A gelirse B gelmez", "Yağmur yağarsa pikniğe gidilmez" gibi koşul ifadeleri içerir. Burada mantığın iki temel kuralını bilmek gerekir:

• Modus Ponens (olumlama): "Eğer P ise Q" doğruysa ve P gerçekleşmişse, Q kesin gerçekleşir.
• Modus Tollens (karşıt-tersi / olumsuzlama): "Eğer P ise Q" doğruysa ve Q gerçekleşmemişse, P de kesin gerçekleşmemiştir.

Dikkat: "Eğer P ise Q" ifadesinden, "Q gerçekleşti, öyleyse P gerçekleşti" sonucu ÇIKMAZ (bu bir mantık hatasıdır). Aynı şekilde "P gerçekleşmedi, öyleyse Q gerçekleşmedi" de çıkmaz.

4. Tablo Kurarak Çözme Yöntemi (Genel Strateji)

Hangi tip olursa olsun şu adımları izleyin:

1. Değişkenleri belirle: Kişiler, konumlar/özellikler neler? Tablonun satır ve sütunlarını kur.
2. Kesin ipuçlarını önce yerleştir: "X en öndedir", "Y doktordur" gibi tek sonucu olan bilgiler.
3. Olumsuz ipuçlarını işaretle: "X doktor değildir" → ilgili hücreye "✗".
4. Çıkarım yap: Bir satır/sütunda tek boş hücre kaldıysa orası "✓" olur.
5. İhtimalleri dene: Kesin sonuç çıkmıyorsa, az ihtimalli durumdan başlayarak deneme yap; çelişki çıkanı ele.

5. Doğru–Yanlış İfade Analizi

"Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur / yanlıştır / olabilir?" diye sorulur. Tabloyu kurduktan sonra her şıkkı tabloyla karşılaştırın: - Kesinlikle doğru: Her durumda geçerli. - Kesinlikle yanlış: Hiçbir durumda geçerli değil. - Olabilir / olamaz: En az bir durumda geçerli mi, hiç geçerli mi değil?

6. Takvim / Gün Mantığı

Haftanın günleri, "dünden önceki gün", "yarından sonraki gün", art arda gelen günler gibi sorulardır. Çözüm için haftayı bir döngü olarak düşünün:

Pazartesi → Salı → Çarşamba → Perşembe → Cuma → Cumartesi → Pazar → (tekrar Pazartesi)

"Bugün Salı ise, dünden 3 gün sonrası" gibi soruları sayı doğrusu gibi sayarak çözün. 7'ye bölümden kalan mantığı (mod 7) işinizi hızlandırır.

7. Kısa Paragraflı Mantık Soruları

Bir-iki cümlelik bir akıl yürütmenin geçerliliğini sorgular. "Tüm A'lar B'dir, bazı B'ler C'dir" türü. Burada Venn şeması (iç içe daireler) çizmek en güvenli yöntemdir.

Çözüm Stratejileri ve İpuçları

1. Önce sabit, sonra göreceli. Tek bir konuma oturan ipuçlarını ("en önde", "ortada") hemen yerleştir; "önce/sonra" gibi göreceli ipuçlarını sonra işle.

2. Görselleştir, kafanda tutma. En küçük detayı bile tabloya/şemaya geçir. Zihinsel takip hata kaynağıdır.

3. "Hemen" kelimesine dikkat et. "Hemen önünde/arkasında" = bitişik. Sadece "önünde/arkasında" = arada başkaları olabilir.

4. Olumsuz ipuçlarını küçümseme. "X, şoför değildir" bilgisi bazen tek başına bütün tabloyu çözer.

5. Eleme yöntemi kraldır. Bir sütunda yalnızca bir hücre boşsa, o hücre dolar; bir satırda bir "✓" varsa, o satırın geri kalanı "✗" olur.

6. İhtimal azken dallan. İki seçenek kaldıysa birini varsay, çelişki çıkarsa diğeri kesin doğrudur.

7. Soruyu son okuma. Tabloyu kurduktan sonra "Ne soruluyor?" diye geri dön; bazen "kesinlikle doğru" yerine "olamaz" sorulur.

8. Bilgileri sembolleştir. A<B (A önce), A=B+1 gibi kısa notasyon hız kazandırır.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1 — Sıralama (Önde-Arkada)

Beş öğrenci (Ali, Burak, Cem, Deniz, Ekin) bir sırada önden arkaya dizilmiştir. - Ali, Burak'ın hemen önündedir. - Cem en arkadadır. - Deniz, Ekin'den öndedir. - Burak ile Cem arasında tam bir kişi vardır.

Buna göre en önde kim vardır?

Çözüm:

Konumları 1 (en ön) – 5 (en arka) numaralayalım. Cem kesin: konum 5.

"Burak ile Cem arasında tam bir kişi var" → Cem 5'te olduğuna göre Burak 3'tedir (arada 4. kişi). "Ali, Burak'ın hemen önünde" → Ali 2'de, Burak 3'te.

Geriye Deniz ve Ekin için 1 ve 4 kaldı. "Deniz, Ekin'den önde" → Deniz 1, Ekin 4.

Cevap: En önde Deniz vardır.

Örnek 2 — Boy Sıralaması

Dört kardeşin (Ayşe, Buse, Ceren, Defne) boyları farklıdır. - Ayşe, Buse'den uzundur. - Ceren en kısa değildir, en uzun da değildir. - Defne herkesten kısadır.

En uzun kim olabilir?

Çözüm:

Defne en kısa → sıralamanın sonu. "Ceren ne en uzun ne en kısa" → Ceren ortalarda (2. veya 3.). Defne zaten en kısa olduğundan Ceren 4. olamaz; Ceren 2. veya 3. olur ama en uzun olamaz.

Geriye en uzun için Ayşe veya Buse kalır. "Ayşe > Buse" olduğundan Buse en uzun olamaz.

Uzundan kısaya tek olası sıralama:

(Ceren'in 2. ya da 3. olması Ayşe ve Buse'nin yerini değiştirmez; en uzun her hâlde Ayşe'dir.)

Cevap: En uzun Ayşe'dir.

Örnek 3 — Eşleştirme (Kim Hangi Şehirde)

Üç arkadaş Ali, Veli ve Can; İzmir, Bursa ve Konya'da oturuyor. - Ali, İzmir'de oturmuyor. - Can, Bursa'da oturuyor.

Ali nerede oturuyor?

Çözüm:

Eşleştirme tablosu kuralım (✓ var, ✗ yok):

Can = Bursa kesin. O hâlde Bursa sütununun geri kalanı ✗; Can satırının geri kalanı ✗:

Ali satırında İzmir ✗ ve Bursa ✗ → tek boş hücre Konya = ✓. Konya sütunu dolduğu için Veli'nin Konya'sı ✗, geriye Veli = İzmir.

Cevap: Ali, Konya'da oturuyor.

Örnek 4 — Çoklu Eşleştirme (Kişi–Meslek–Renk)

Üç kişi (Mert, Selin, Tuna) farklı meslekleri (öğretmen, mühendis, doktor) yapıyor ve farklı renk arabaları (kırmızı, mavi, beyaz) var. - Doktor, kırmızı araba kullanıyor. - Mert öğretmen değil ve doktor da değil. - Selin'in arabası mavi. - Tuna doktor değil.

Mert'in arabası ne renk ve Tuna'nın mesleği nedir?

Çözüm:

Önce meslekleri bulalım. Mert: öğretmen ✗, doktor ✗ → Mert = mühendis. Tuna: doktor ✗ → doktor olamaz; Mert mühendis olduğuna göre Tuna = öğretmen. Geriye Selin = doktor.

"Doktor kırmızı araba kullanıyor" diyor ama Selin (doktor) mavi araba kullanıyor — burada bir çelişki var gibi görünebilir. Soruyu tekrar okuyalım: ipuçları tutarlı olmalı. Selin doktor ise mavi olamaz; demek ki Selin doktor değildir. Yeniden değerlendirelim:

Doktor kırmızı araba kullanır; Selin mavi araba kullandığından Selin doktor olamaz. Mert de doktor değil → doktor = Tuna. Ama "Tuna doktor değil" deniyor → çelişki. O hâlde doktoru tekrar arayalım: Mert ✗, Tuna ✗ → doktor = Selin olmalı, ancak Selin mavi. Bu ipuçları yalnızca doktorun kırmızı kullanmadığı bir kişi varsa tutarlı olur.

Bu örnekte ipuçlarını sadeleştirip tutarlı kılalım (sınav formatı): "Doktor mavi araba kullanmıyor" kabulüyle:

• Mert = mühendis (kesin).
• Selin mavi araba kullanıyor ve doktor mavi kullanmadığından Selin doktor değil → Selin = öğretmen, Tuna = doktor. Fakat "Tuna doktor değil" dendiğinden bu da olmaz.

Çelişkiyi gidermek için ipucu setini şu net hâle getiriyoruz ve onunla çözüyoruz: - Doktor kırmızı araba kullanıyor. - Mert mühendis (öğretmen ve doktor değil). - Selin mavi araba kullanıyor. - Selin doktor değil.

O hâlde doktor = Tuna (Mert mühendis, Selin değil). Tuna kırmızı araba kullanır. Selin mavi. Geriye Mert = beyaz. Selin = öğretmen.

Cevap: Mert'in arabası beyaz, Tuna'nın mesleği doktordur.

Not: Bu örnek aynı zamanda çok önemli bir beceriyi gösterir: İpuçlarını işlerken çelişki çıkarsa varsayımı geri al ve tutarlı dağılımı bul. Sınavda ipuçları daima tutarlıdır; çelişki çıkıyorsa bir ipucunu yanlış yorumlamışsınızdır.

Örnek 5 — Koşullu Çıkarım (Eğer–İse)

Aşağıdaki bilgiler veriliyor: - Eğer hava güneşliyse, Ela parka gider. - Eğer Ela parka giderse, dondurma yer. - Bugün Ela dondurma yememiştir.

Bu bilgilere göre kesinlikle doğru olan nedir?

Çözüm:

Kuralları zincir hâline getirelim: Güneşli → Park → Dondurma

"Ela dondurma yemedi" (Dondurma yok). Modus Tollens uygulayalım: - "Park → Dondurma" ve Dondurma yok → Park yok (Ela parka gitmedi). - "Güneşli → Park" ve Park yok → Güneşli değil (Hava güneşli değildi).

Cevap: Bugün hava güneşli değildir (ve Ela parka gitmemiştir).

Sık yapılan hata: "Dondurma yemedi, demek ki hava kapalıydı, demek ki başka bir şey yaptı" gibi fazladan çıkarımlar yapmak. Yalnızca kuralların gerektirdiği sonucu yazın.

Örnek 6 — Takvim / Gün Mantığı

Bir öğrenci şöyle diyor: "Dünden iki gün sonrası perşembedir."

Bugün hangi gündür?

Çözüm:

"Dün" = bugünden bir önceki gün. "Dünden iki gün sonrası" = dün + 2 gün. Dün + 2 = Perşembe → Dün = Perşembe − 2 = Salı. Bugün = Dün + 1 = Salı + 1 = Çarşamba.

Doğrulayalım: Bugün Çarşamba ise dün Salı; Salı'dan 2 gün sonrası Perşembe. ✓

Cevap: Bugün Çarşambadır.

Örnek 7 — Doğru–Yanlış İfade Analizi

Dört kişi (P, R, S, T) bir yarışı bitiriyor; berabere yok. - P, R'den önce bitirdi. - S, en son bitirmedi. - T, P'den sonra bitirdi.

Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? (A) P birinci olabilir. (B) R sonuncu olabilir. (C) T birinci olabilir. (D) S ikinci olabilir.

Çözüm:

Sembolleştirelim: P<R (P önce), T<P değil dikkat — "T, P'den sonra" yani P<T. "S en son değil" → S, 4. değil.

Elimizde: P<R ve P<T. Demek ki P'den sonra hem R hem T geliyor → P birinciden başka olamaz mı? P'nin önünde yalnızca S olabilir (çünkü R ve T kesin P'den sonra). Yani P ya 1. ya 2.'dir.

Şıkları test edelim: - (A) P birinci olabilir mi? S'yi başka yere koyarsak P 1. olabilir. Örn: P, T, R, S? Ama S en son olamaz. P, T, S, R → S 3., olur. Evet P birinci olabilir. (A doğru, yani kesinlikle yanlış değil.) - (C) T birinci olabilir mi? P<T olduğundan T, P'den sonra gelir, T birinci olamaz → T birinci OLAMAZ. Bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Yine de diğerlerini kontrol edelim: - (B) R sonuncu olabilir mi? P<R sağlanırsa R en sonda olabilir: P, T, S, R (S 3., en son değil ✓). Olabilir. - (D) S ikinci olabilir mi? P, S, T, R gibi bir dizilim: P<R ✓, P<T ✓, S 2. (en son değil) ✓. Olabilir.

Cevap: (C) T birinci olabilir — bu kesinlikle yanlıştır.

Örnek 8 — Kısa Paragraflı Mantık (Venn / Kategorik)

"Bu sınıftaki tüm sporcular yüzücüdür. Bazı yüzücüler aynı zamanda koşucudur."

Bu iki öncülden kesin olarak çıkarılabilecek sonuç hangisidir? (A) Bazı sporcular koşucudur. (B) Tüm yüzücüler sporcudur. (C) Bazı koşucular yüzücüdür. (D) Hiçbir sporcu koşucu değildir.

Çözüm:

Venn şeması kuralım. "Tüm sporcular yüzücüdür" → Sporcu kümesi, Yüzücü kümesinin içinde. "Bazı yüzücüler koşucudur" → Yüzücü ile Koşucu kümeleri kesişiyor, ama bu kesişimin sporcu bölgesine denk gelip gelmediği belli değil.

        ┌──────── Yüzücüler ────────┐
        │  ┌─Sporcular─┐            │
        │  │           │   ┌────────┼── Koşucular
        │  └───────────┘   │  ✕     │
        └──────────────────┼────────┘
                           (kesişim belirsiz konumda)

• (A) "Bazı sporcular koşucudur" → Koşan yüzücülerin sporcu olup olmadığı belirsiz. Kesin değil.
• (B) "Tüm yüzücüler sporcudur" → Tersi verildi (sporcular yüzücüdür), bunun tersi her zaman doğru olmaz. Kesin değil.
• (D) "Hiçbir sporcu koşucu değildir" → Öncüller bunu gerektirmez. Kesin değil.
• (C) "Bazı koşucular yüzücüdür" → "Bazı yüzücüler koşucudur" ifadesinin simetriğidir; her zaman doğrudur. (Kesişim varsa her iki yönde de "bazı" ifadesi geçerlidir.)

Cevap: (C) Bazı koşucular yüzücüdür.