Kar Zarar Problemleri — ALES Konu Anlatımı

ALES Sayısal · Problemler · konu anlatımı, formüller ve çözümlü örnekler.

Konu Anlatımı

Temel Kavramlar

Bir ticari işlemde kullandığımız temel büyüklükler şunlardır:

• Maliyet (Alış Fiyatı): Bir malın satıcıya mal olduğu fiyattır. Genellikle M harfiyle gösterilir. Maliyete, malı alma fiyatının yanı sıra nakliye, işçilik, ambalaj gibi giderler de dâhil edilebilir.
• Satış Fiyatı: Malın müşteriye satıldığı fiyattır. Genellikle S harfiyle gösterilir.
• Kâr: Satış fiyatının maliyetten fazla olması durumudur. Yani satıcının kazancıdır.
• Zarar: Satış fiyatının maliyetten düşük olması durumudur. Yani satıcının kaybıdır.

Maliyet, Satış ve Kâr/Zarar İlişkisi

İki durum vardır:

1) Kâr durumu (Satış > Maliyet):

Kâr = Satış Fiyatı − Maliyet
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr

2) Zarar durumu (Satış < Maliyet):

Zarar = Maliyet − Satış Fiyatı
Satış Fiyatı = Maliyet − Zarar

Örneğin maliyeti 80 TL olan bir mal 100 TL'ye satılırsa: Kâr = 100 − 80 = 20 TL. Aynı mal 70 TL'ye satılırsa: Zarar = 80 − 70 = 10 TL.

Maliyet Üzerinden Kâr/Zarar Yüzdesi

Kâr-zarar problemlerinde temel (referans) değer çoğunlukla maliyettir. Yani "% 20 kârla satıldı" dendiğinde, aksi belirtilmedikçe bu yüzde maliyet üzerinden hesaplanır.

Kâr Yüzdesi = (Kâr / Maliyet) × 100
Zarar Yüzdesi = (Zarar / Maliyet) × 100

Maliyet üzerinden % k kârla satış yapılıyorsa:

Satış = Maliyet × (1 + k/100)

Maliyet üzerinden % z zararla satış yapılıyorsa:

Satış = Maliyet × (1 − z/100)

Örnek mantık: Maliyeti 200 TL olan mal % 25 kârla satılırsa: Satış = 200 × (1 + 25/100) = 200 × 1,25 = 250 TL.

Satış (Satış Fiyatı) Üzerinden Kâr/Zarar Yüzdesi

Bazı sorularda kâr/zarar yüzdesi satış fiyatı üzerinden verilir. Bu durumda referans değer satış fiyatıdır:

Satış üzerinden Kâr Yüzdesi = (Kâr / Satış) × 100

Dikkat: "Maliyet üzerinden % 25 kâr" ile "satış üzerinden % 25 kâr" farklı sonuçlar verir. Soru hangisini söylüyorsa ona göre referans değeri seçilmelidir. Soruda açıkça belirtilmezse maliyet üzerinden kabul edilir.

Karşılaştırma: Maliyeti 300 TL olan bir mal var. - Maliyet üzerinden % 20 kâr → Satış = 300 × 1,20 = 360 TL (kâr 60 TL). - Satış üzerinden % 20 kâr → Satış − 0,20·Satış = 300 → 0,80·Satış = 300 → Satış = 375 TL (kâr 75 TL).

Etiket Fiyatı ve İskonto (İndirim)

• Etiket Fiyatı: Malın üzerinde yazan, indirim uygulanmadan önceki ilan fiyatıdır. E ile gösterilebilir.
• İskonto (İndirim): Etiket fiyatı üzerinden yapılan düşüştür. Genellikle satış fiyatını oluşturmak için etiket fiyatından düşülür.

Satış Fiyatı = Etiket Fiyatı × (1 − i/100)

Burada i, iskonto (indirim) yüzdesidir. Yani iskonto etiket fiyatı üzerinden hesaplanır.

Örnek mantık: Etiket fiyatı 500 TL olan mala % 10 indirim yapılırsa: Satış = 500 × (1 − 10/100) = 500 × 0,90 = 450 TL.

Tüccarlar çoğu zaman önce malın üzerine kâr koyarak etiket fiyatını oluşturur, sonra müşteriye indirim yaparak satış fiyatını belirler. Bu zincir şöyledir:

Maliyet → (kâr eklenir) → Etiket Fiyatı → (iskonto düşülür) → Satış Fiyatı

Ardışık (Bileşik) İndirimler

Birden fazla indirim arka arkaya uygulanırsa, indirimler toplanmaz; sırayla çarpılır.

Son Fiyat = Etiket × (1 − i1/100) × (1 − i2/100)

Örneğin % 20 ve sonra % 10 indirim, toplam % 30 indirim DEĞİLDİR: Çarpan = 0,80 × 0,90 = 0,72, yani toplam indirim % 28'dir.

Önemli Formüller ve Kurallar

Aşağıdaki tablo en çok kullanılan ilişkileri özetler:

Altın Kurallar:

1. Referans her zaman ne olduğuna dikkat et. Kâr/zarar genelde maliyet üzerinden, iskonto ise etiket fiyatı üzerinden hesaplanır.
2. Çarpan yöntemini kullan. "% k kâr" → çarpan (1 + k/100); "% z zarar" → çarpan (1 − z/100); "% i indirim" → çarpan (1 − i/100). İşlemler hızlanır.
3. Yüzdeyi yanlış değere bölme. % 20 kârla satılıp 600 TL elde edildiyse, maliyet = 600 / 1,20 = 500'dür; 600'ün % 20'sini çıkarmak (480) YANLIŞTIR.
4. Ardışık indirim/kârlar toplanmaz, çarpılır.
5. Maliyet bilinmiyorsa maliyete 100 ver. Sayısal değer yoksa maliyeti 100 (veya x) kabul etmek hesabı kolaylaştırır.

Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

Maliyeti 240 TL olan bir mal % 35 kârla satılmıştır. Bu malın satış fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm: Kâr maliyet üzerinden olduğundan çarpan yöntemini kullanalım. - Çarpan = 1 + 35/100 = 1,35 - Satış = 240 × 1,35 = 324 TL

Kontrol: Kâr = 324 − 240 = 84 TL, yani maliyetin % 35'i (240 × 0,35 = 84). Doğru.

Sonuç: 324 TL

Örnek 2:

Bir mal % 20 kârla satıldığında 360 TL elde ediliyor. Bu malın maliyeti kaç TL'dir?

Çözüm: Burada sık yapılan hata, 360'ın % 20'sini çıkarmaktır. Doğrusu, satış fiyatının maliyetin 1,20 katı olduğunu görmektir. - Satış = Maliyet × 1,20 - 360 = Maliyet × 1,20 - Maliyet = 360 / 1,20 = 300 TL

Kontrol: 300 × 1,20 = 360. Doğru.

Sonuç: 300 TL

Örnek 3:

Maliyeti 500 TL olan bir mal % 12 zararla satılmıştır. Satıcının uğradığı zarar kaç TL'dir ve satış fiyatı kaçtır?

Çözüm: - Zarar = Maliyet × (z/100) = 500 × (12/100) = 60 TL - Satış = Maliyet − Zarar = 500 − 60 = 440 TL

(Alternatif: Satış = 500 × 0,88 = 440 TL.)

Sonuç: Zarar 60 TL, satış fiyatı 440 TL

Örnek 4:

Etiket fiyatı 800 TL olan bir ürüne kasada % 15 indirim uygulanmıştır. Müşterinin ödediği tutar kaç TL'dir?

Çözüm: İndirim etiket fiyatı üzerinden hesaplanır. - Çarpan = 1 − 15/100 = 0,85 - Ödenen tutar = 800 × 0,85 = 680 TL

Kontrol: İndirim = 800 × 0,15 = 120 TL; 800 − 120 = 680 TL. Doğru.

Sonuç: 680 TL

Örnek 5:

Bir tüccar, maliyeti 400 TL olan malın üzerine % 50 kâr koyarak etiket fiyatını belirlemiş, ancak müşteriye etiket fiyatı üzerinden % 20 indirim yapmıştır. Tüccar bu satıştan ne kadar kâr veya zarar etmiştir?

Çözüm: Adım adım zinciri takip edelim: Maliyet → Etiket → Satış. - Etiket = 400 × (1 + 50/100) = 400 × 1,50 = 600 TL - Satış = Etiket × (1 − 20/100) = 600 × 0,80 = 480 TL - Kâr = Satış − Maliyet = 480 − 400 = 80 TL

Satış (480) maliyetten (400) büyük olduğu için kâr vardır. Kâr yüzdesi = (80 / 400) × 100 = % 20.

Sonuç: 80 TL kâr (maliyet üzerinden % 20 kâr)

Örnek 6:

Bir mal satış fiyatı üzerinden % 25 kârla satılmıştır. Bu malın maliyeti, satış fiyatının yüzde kaçıdır?

Çözüm: Satış fiyatına 100 birim diyelim (referans satış olduğu için). - Satış = 100 - Kâr = Satışın % 25'i = 25 - Maliyet = Satış − Kâr = 100 − 25 = 75

Maliyet / Satış = 75 / 100 = % 75.

Not: Maliyet üzerinden kâr yüzdesi ise (25 / 75) × 100 ≈ % 33,3 olur. Bu, satış üzerinden % 25 kârın aslında maliyet üzerinden daha yüksek bir kâra denk geldiğini gösterir.

Sonuç: Maliyet, satış fiyatının % 75'idir

Örnek 7:

Bir ürün, etiket fiyatı üzerinden önce % 20, ardından % 25 indirimle satılmıştır. Toplamda yüzde kaç indirim yapılmıştır?

Çözüm: Ardışık indirimler toplanmaz, çarpanlar çarpılır. - Toplam çarpan = (1 − 20/100) × (1 − 25/100) = 0,80 × 0,75 = 0,60 - Bu, son fiyatın etiketin % 60'ı olduğu anlamına gelir. - Toplam indirim = 100 − 60 = % 40

Dikkat: 20 + 25 = % 45 indirim DEĞİLDİR. Doğru cevap % 40'tır.

Sonuç: % 40 indirim

Örnek 8:

Bir esnaf, tanesini 6 TL'den aldığı kalemlerden 200 tane almış ve bunların tamamını sattığında % 30 kâr elde etmek istemektedir. Her bir kalemi kaç TL'den satmalıdır?

Çözüm: - Toplam maliyet = 200 × 6 = 1200 TL - Hedeflenen toplam satış = 1200 × (1 + 30/100) = 1200 × 1,30 = 1560 TL - Bir kalemin satış fiyatı = 1560 / 200 = 7,80 TL

(Alternatif kısa yol: Bir kalem için 6 × 1,30 = 7,80 TL.)

Sonuç: Her kalem 7,80 TL'den satılmalıdır

Örnek 9:

Bir satıcı bir malı 540 TL'ye satınca % 10 zarar etmiştir. Bu malı zarar etmemek (başa baş kalmak) için kaç TL'ye satmalıydı? Ayrıca % 15 kâr için kaç TL'ye satmalıydı?

Çözüm: Önce maliyeti bulalım. % 10 zarar, satışın maliyetin 0,90 katı olması demektir. - 540 = Maliyet × 0,90 - Maliyet = 540 / 0,90 = 600 TL

Başa baş (kâr-zarar yok) satış fiyatı maliyete eşittir: 600 TL. % 15 kâr için: Satış = 600 × 1,15 = 690 TL.

Sonuç: Maliyet 600 TL; başa baş için 600 TL, % 15 kâr için 690 TL

Örnek 10:

Bir mağaza, maliyeti 250 TL olan bir ürünün etiketini, etiket fiyatından % 20 indirim yapıldığında bile % 20 kâr kalacak şekilde belirlemek istiyor. Etiket fiyatı kaç TL olmalıdır?

Çözüm: İndirimden sonraki satış fiyatı % 20 kâr getirmeli: - İstenen satış fiyatı = 250 × 1,20 = 300 TL - Bu satış, etiketin % 20 indirimli hâli: Satış = Etiket × 0,80 - 300 = Etiket × 0,80 - Etiket = 300 / 0,80 = 375 TL

Kontrol: 375 × 0,80 = 300; kâr = 300 − 250 = 50 TL = maliyetin % 20'si. Doğru.

Sonuç: Etiket fiyatı 375 TL olmalıdır