Grafik Tablo Problemleri — ALES Konu Anlatımı

ALES Sayısal · Problemler · konu anlatımı, formüller ve çözümlü örnekler.

Konu Anlatımı

Grafik ve tablo problemlerinde dört temel veri sunum biçimi karşımıza çıkar. Her birinin okuma mantığı farklıdır.

1. Tablolar

Tablo, verilerin satır ve sütunlar halinde düzenli olarak sunulmasıdır. En çok bilgi içeren ve en az yoruma açık olan veri biçimidir. Tabloyu okurken satır başlıkları ile sütun başlıklarının kesiştiği hücreye bakılır.

Örnek bir tablo:

Bu tabloda "B ürününün Şubat ayı satışı" denildiğinde, B satırı ile Şubat sütununun kesiştiği 180 değeri okunur.

Tablo okuma ipuçları: - Birim mutlaka kontrol edilir (adet, TL, bin kişi, % vb.). - Satır ve sütun toplamları sorulabilir; bunları hızlıca hesaplayın. - "En çok / en az" sorularında tüm değerleri tek tek karşılaştırın.

2. Çizgi (Doğru) Grafiği

Çizgi grafiği, bir niceliğin zaman içindeki değişimini göstermek için kullanılır. Yatay eksende (x) genellikle zaman (yıl, ay, gün), dikey eksende (y) ölçülen değer bulunur.

Örnek (metin biçiminde):

Bu veride çizgi, 2020'den 2021'e yükselir, 2021'den 2022'ye düşer, sonra tekrar yükselir. Çizgi grafiğinde eğimin yönü artış/azalışı, eğimin dikliği ise değişimin hızını gösterir.

Çizgi grafiği okuma ipuçları: - Yükselen çizgi artışı, alçalan çizgi azalmayı gösterir. - "En çok artış" sorusunda, ardışık iki nokta arasındaki en büyük farkı ararsınız. - Birden fazla çizgi varsa, çizgilerin kesiştiği nokta iki değerin eşit olduğu andır.

3. Sütun (Bar) Grafiği

Sütun grafiği, farklı kategorileri birbiriyle karşılaştırmak için kullanılır. Her sütunun yüksekliği o kategorinin değerini gösterir.

Örnek:

Sütun grafiği okuma ipuçları: - En yüksek sütun en büyük değeri temsil eder. - Gruplu (çift) sütun grafiklerinde her kategori için iki sütun olabilir (örneğin kız-erkek). Hangi sütunun hangi gruba ait olduğunu lejanttan (açıklama kutusu) kontrol edin. - Sütunların yüksekliklerini dikey eksendeki ölçeğe göre okuyun.

4. Daire (Pasta) Grafiği

Daire grafiği, bir bütünün parçalara dağılımını (yüzde paylarını) göstermek için kullanılır. Tüm dilimlerin toplamı %100 ve 360°'dir. Bu nedenle daire grafiği problemlerinde derece-yüzde ilişkisi çok önemlidir.

Örnek:

Daire grafiği okuma ipuçları: - Bir dilimin yüzdesi biliniyorsa, gerçek değer = (Yüzde × Toplam) / 100 ile bulunur. - Derece verilmişse önce yüzdeye çevirmek işi kolaylaştırır. - Eksik bir dilim, 100'den (veya 360°'den) diğerlerinin çıkarılmasıyla bulunur.

5. Karma (Bileşik) Grafikler

ALES'te bazen bir tablo ile birlikte grafik, ya da iki farklı grafik birlikte verilir. Bu durumda bir grafikten elde edilen veri diğerinde kullanılır. Bu tip sorularda iki kaynağı birlikte değerlendirmek gerekir.

Önemli Formüller ve Kurallar

Daire grafiğinde derece-yüzde-değer ilişkisi:

Yüzde ve oran hesaplamaları:

• Bir parçanın yüzdesi: Yüzde = (Parça / Bütün) × 100
• Bir bütünün bir kısmı: Parça = (Yüzde × Bütün) / 100
• Yüzde artış: Artış Yüzdesi = (Yeni − Eski) / Eski × 100
• Yüzde azalış: Azalış Yüzdesi = (Eski − Yeni) / Eski × 100
• İki değerin oranı: Oran = A / B (sadeleştirerek yazılır)

Ortalama:

• Ortalama = Tüm Değerlerin Toplamı / Değer Sayısı

Pratik dönüşümler (daire grafiği için ezberlenmesi yararlı):

Çözümlü Örnekler

Örnek 1: Tablodan Toplam ve Fark

Aşağıdaki tablo bir mağazanın üç şubesinin aylık satışlarını (bin TL) göstermektedir.

Soru: Mayıs ayında üç şubenin toplam satışı, Haziran ayındaki toplam satıştan kaç bin TL azdır?

Çözüm:

Adım 1 — Mayıs toplamı: 70 + 50 + 60 = 180 bin TL

Adım 2 — Haziran toplamı: 60 + 90 + 70 = 220 bin TL

Adım 3 — Fark: 220 − 180 = 40 bin TL

Sonuç: Mayıs, Haziran'dan 40 bin TL azdır.

Örnek 2: Tablodan Yüzde Hesaplama

Yukarıdaki Örnek 1'deki tabloyu kullanalım.

Soru: Şube 2'nin Haziran ayı satışı, Şube 2'nin üç aylık toplam satışının yüzde kaçıdır?

Çözüm:

Adım 1 — Şube 2'nin üç aylık toplamı: 40 + 50 + 90 = 180 bin TL

Adım 2 — Haziran'ın bu toplama oranı: (90 / 180) × 100 = %50

Sonuç: %50

Örnek 3: Daire Grafiğinde Yüzdeden Değere

Bir okuldaki 800 öğrencinin bölümlere dağılımı daire grafiğiyle verilmiştir:

Fen Bilimleri  : %30
Sosyal Bilimler: %25
Dil            : %20
Spor           : %15
Sanat          : %10

Soru: Fen Bilimleri ve Spor bölümlerindeki öğrenci sayılarının toplamı kaçtır?

Çözüm:

Adım 1 — İki bölümün toplam yüzdesi: %30 + %15 = %45

Adım 2 — Gerçek değer: (45 × 800) / 100 = 360 öğrenci

Sonuç: 360 öğrenci

Örnek 4: Daire Grafiğinde Derece-Yüzde Dönüşümü

Bir şirketin giderleri daire grafiğiyle gösteriliyor. "Personel" dilimine karşılık gelen merkez açı 126°'dir. Şirketin toplam gideri 200.000 TL'dir.

Soru: Personel gideri kaç TL'dir?

Çözüm:

Adım 1 — Dereceyi yüzdeye çevir: Yüzde = 126 / 3,6 = %35

Adım 2 — Gerçek değer: (35 × 200.000) / 100 = 70.000 TL

Alternatif olarak doğrudan: (126 / 360) × 200.000 = 70.000 TL

Sonuç: 70.000 TL

Örnek 5: Daire Grafiğinde Eksik Dilim ve Derece

Bir ülkenin enerji üretimi daire grafiğiyle veriliyor:

Doğalgaz : %40
Kömür    : %30
Hidrolik : %20
Rüzgâr   : ?

Soru: Rüzgâr dilimine karşılık gelen merkez açı kaç derecedir?

Çözüm:

Adım 1 — Rüzgâr yüzdesi: 100 − (40 + 30 + 20) = %10

Adım 2 — Yüzdeyi dereceye çevir: Derece = 10 × 3,6 = 36°

Sonuç: 36°

Örnek 6: Çizgi Grafiğinde En Çok Artış

Bir firmanın yıllık ihracatı (milyon dolar) aşağıdaki gibidir:

2020: 30
2021: 45
2022: 40
2023: 70
2024: 85

Soru: Hangi iki ardışık yıl arasında ihracattaki artış en fazladır?

Çözüm:

Adım 1 — Ardışık yıllar arası farkları hesapla: - 2020 → 2021: 45 − 30 = +15 - 2021 → 2022: 40 − 45 = −5 (azalış) - 2022 → 2023: 70 − 40 = +30 - 2023 → 2024: 85 − 70 = +15

Adım 2 — En büyük artış: En fazla artış +30 ile 2022 → 2023 arasındadır.

Sonuç: 2022 ile 2023 yılları arasında (30 milyon dolar artış).

Örnek 7: Çizgi Grafiğinde Yüzde Artış

Örnek 6'daki veriyi kullanalım.

Soru: 2020'den 2024'e ihracattaki yüzde artış kaçtır?

Çözüm:

Adım 1 — Eski ve yeni değer: Eski (2020) = 30, Yeni (2024) = 85

Adım 2 — Yüzde artış formülü: Artış Yüzdesi = (85 − 30) / 30 × 100 = 55 / 30 × 100 ≈ %183,3

Sonuç: Yaklaşık %183 artış.

Örnek 8: Sütun Grafiğinde Oran

Bir şehirdeki dört semtin nüfusu (bin kişi) sütun grafiğiyle verilmiştir:

Semt A : 120
Semt B : 80
Semt C : 150
Semt D : 90

Soru: Semt B'nin nüfusunun, Semt C'nin nüfusuna oranı kaçtır?

Çözüm:

Adım 1 — Oranı yaz: Oran = B / C = 80 / 150

Adım 2 — Sadeleştir: 80 / 150 = 8 / 15

Sonuç: 8/15

Örnek 9: Gruplu Sütun Grafiği (Karşılaştırma)

Bir kursun iki dönemdeki kız ve erkek öğrenci sayıları gruplu sütun grafiğiyle veriliyor:

Soru: 2. dönemde toplam öğrenci sayısı, 1. döneme göre yüzde kaç artmıştır?

Çözüm:

Adım 1 — Dönem toplamları: 1. Dönem = 60 + 40 = 100 2. Dönem = 90 + 60 = 150

Adım 2 — Yüzde artış: (150 − 100) / 100 × 100 = %50

Sonuç: %50 artış.

Örnek 10: Tablo ve Ortalama

Bir öğrencinin beş dersten aldığı notlar tabloda veriliyor:

Soru: Öğrencinin not ortalaması kaçtır?

Çözüm:

Adım 1 — Notların toplamı: 80 + 70 + 90 + 60 + 100 = 400

Adım 2 — Ortalama: 400 / 5 = 80

Sonuç: 80