ALES Hocam

Köklü Sayılar Soruları — ALES Çözümlü Örnek Sorular

ALES Sayısal · Temel Matematik · 6 örnek soru. Önce kendin çöz, sonra “Cevap ve çözüm” bölümünü açıp doğru cevabı ve çözüm yolunu kontrol et.

Soru 1

√200 ifadesini en sade biçimde yazınız.

  1. 20√2
  2. 2√5
  3. 10√5
  4. 10√2
  5. 5√2
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 10√2

√200 = √(100·2) = 10√2

Soru 2

√27 + √75 − √48 işleminin sonucu kaçtır?

  1. 4√2
  2. 2√3
  3. 4√3
  4. 3√3
  5. 5√3
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 4√3

√27 = 3√3, √75 = 5√3, √48 = 4√3 → 3√3 + 5√3 − 4√3 = 4√3

Soru 3

3√10 · 2√2 işleminin sonucunu sade biçimde yazınız.

  1. 24√5
  2. 6√5
  3. 12√5
  4. 6√10
  5. 12√2
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 12√5

3√10 · 2√2 = 6√20 = 6·√(4·5) = 6·2√5 = 12√5

Soru 4

14 / (√9 − √2) ifadesinin paydasını rasyonel yaparak en sade hâline getiriniz.

  1. 6 + √2
  2. 3 + 2√2
  3. 3 + √2
  4. 6 − 2√2
  5. 6 + 2√2
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 6 + 2√2

√9 = 3 olduğundan ifade 14/(3 − √2). Eşlenik (3 + √2) ile çarpılır:

14(3+√2) / [(3−√2)(3+√2)] = 14(3+√2) / (9 − 2) = 14(3+√2)/7 = 2(3 + √2) = 6 + 2√2

Soru 5

2√6, 3√3 ve 5 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

  1. 5 < 3√3 < 2√6
  2. 2√6 < 5 < 3√3
  3. 5 < 2√6 < 3√3
  4. 2√6 < 3√3 < 5
  5. 3√3 < 5 < 2√6
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 2√6 < 5 < 3√3

Tek kök altına alalım: 2√6 = √24, 3√3 = √27, 5 = √25.

Kök içleri: 24 < 25 < 27 → 2√6 < 5 < 3√3

Soru 6

⁴√(a³) · √a ifadesini tek üs olarak yazınız (a > 0).

  1. a^(5/2)
  2. a^(3/2)
  3. a^(5/4)
  4. a^(3/4)
  5. a^(7/4)
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) a^(5/4)

⁴√(a³) = a^(3/4), √a = a^(1/2). Üsleri toplayalım: 3/4 + 1/2 = 3/4 + 2/4 = 5/4.

Sonuç: a^(5/4) = ⁴√(a⁵)

Süreli çöz, netini gör: bu soruları uygulamada interaktif olarak çöz, yanlışlarını kaydet ve ilerlemeni takip et.

Uygulamada Çöz → Köklü Sayılar konu anlatımı