ALES Hocam

Denklem ve Eşitsizlik Çözme Soruları — ALES Çözümlü Örnek Sorular

ALES Sayısal · Cebir Fonksiyonlar · 6 örnek soru. Önce kendin çöz, sonra “Cevap ve çözüm” bölümünü açıp doğru cevabı ve çözüm yolunu kontrol et.

Soru 1

4x − 7 = 2x + 9 denkleminde x kaçtır?

  1. 7
  2. 10
  3. 6
  4. 9
  5. 8
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 8

4x − 7 = 2x + 9 → 4x − 2x = 9 + 7 → 2x = 16 → x = 8

Soru 2

(x + 1)/3 + (x − 2)/2 = 3 denkleminin çözümü nedir?

  1. 11/2
  2. 11/3
  3. 23/5
  4. 22/5
  5. 21/5
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 22/5

Paydaların EKOK'u 6. Tüm denklemi 6 ile çarp: 2(x + 1) + 3(x − 2) = 18 → 2x + 2 + 3x − 6 = 18 → 5x − 4 = 18 → 5x = 22 → x = 22/5

Soru 3

3x + 2y = 16 ve x − 2y = 0 sistemine göre x · y kaçtır?

  1. 7
  2. 8
  3. 10
  4. 9
  5. 6
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 8

İki denklemi taraf tarafa toplayalım (yok etme): (3x + x) + (2y − 2y) = 16 + 0 → 4x = 16 → x = 4. İkinci denklemden x = 2y → 4 = 2y → y = 2. x · y = 4 · 2 = 8

Soru 4

x² + 2x − 15 = 0 denkleminin kökleri toplamı ile çarpımının farkı (toplam − çarpım) kaçtır?

  1. 15
  2. 8
  3. 13
  4. 11
  5. 18
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 13

Vieta: kökler toplamı −b/a = −2, çarpımı c/a = −15. Fark: −2 − (−15) = −2 + 15 = 13

Soru 5

x² − 4x + k = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir. x₁² + x₂² = 10 olduğuna göre k kaçtır?

  1. 3
  2. 1
  3. 5
  4. 2
  5. 4
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 3

Vieta: x₁ + x₂ = 4, x₁·x₂ = k. x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ → 10 = 16 − 2k → 2k = 6 → k = 3

Soru 6

x² − 9 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

  1. 9 tane
  2. 6 tane
  3. 5 tane
  4. 8 tane
  5. 7 tane
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 7 tane

x² − 9 = 0 → x = −3 ve x = 3. a > 0, köklerin arasında negatif/sıfır, "≤" dahil → −3 ≤ x ≤ 3. Tam sayılar: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 → 7 tane

Süreli çöz, netini gör: bu soruları uygulamada interaktif olarak çöz, yanlışlarını kaydet ve ilerlemeni takip et.

Uygulamada Çöz → Denklem ve Eşitsizlik Çözme konu anlatımı