ALES Hocam

Üçgende Benzerlik Soruları — ALES Çözümlü Örnek Sorular

ALES Sayısal · Geometri · 15 örnek soru. Önce kendin çöz, sonra “Cevap ve çözüm” bölümünü açıp doğru cevabı ve çözüm yolunu kontrol et.

Soru 1

Şekilde ABC bir üçgen, [DE] ∥ [BC], |AD| = 5 birim, |DB| = 3 birim ve |AC| = 12 birimdir.

Buna göre |EC| = x kaç birimdir?

Soru 1 görseli
  1. 4,5
  2. 6
  3. 7,2
  4. 7,5
  5. 20
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 4,5

[DE] ∥ [BC] olduğundan temel orantı teoremine göre |EC| / |AC| = |DB| / |AB|'dir. |AB| = 5 + 3 = 8 birim olduğundan x / 12 = 3/8 ve x = 4,5 birimdir.

Soru 2

Şekilde d₁ ∥ d₂ ∥ d₃ doğruları, iki doğruyu sırasıyla A, B, C ve D, E, F noktalarında kesmektedir. |AB| = 6 birim, |BC| = 9 birim ve |DF| = 25 birimdir.

Buna göre |EF| = x kaç birimdir?

Soru 2 görseli
  1. 9
  2. 10
  3. 12,5
  4. 14
  5. 15
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 15

Paralel doğrular, kestikleri doğrular üzerinde orantılı parçalar ayırır (Tales): |DE| / |EF| = |AB| / |BC| = 6/9 = 2/3. |DF| = 25 birim 2 + 3 = 5 eşit parçaya bölünürse bir parça 5 birim olur; x = 3 · 5 = 15 birimdir.

Soru 3

Şekilde B, C ve D noktaları doğrusal, [AB] ⊥ [BD], [ED] ⊥ [BD] ve [AC] ⊥ [CE]'dir. |AB| = 8 birim, |BC| = 4 birim ve |CD| = 6 birimdir.

Buna göre |DE| = x kaç birimdir?

Soru 3 görseli
  1. 3
  2. 4
  3. 16/3
  4. 6
  5. 12
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 3

m(ACB) + m(DCE) = 90° ve m(ACB) + m(BAC) = 90° olduğundan m(BAC) = m(DCE)'dir. İki dik üçgen AA kuralıyla benzerdir; ABC üçgeninde [AB], [BC] dik kenarları sırasıyla CDE üçgeninde [CD] ve [DE]'ye karşılık gelir: |AB| / |CD| = |BC| / |DE|. 8/6 = 4/x ve x = 3 birimdir.

Soru 4

Şekilde ABC bir üçgen, D noktası [AB], E noktası [AC] üzerindedir. |AD| = 4 birim, |DB| = 6 birim, |AE| = 5 birim, |EC| = 3 birim ve |BC| = 12 birimdir.

Buna göre |DE| = x kaç birimdir?

Soru 4 görseli
  1. 3,6
  2. 4,5
  3. 4,8
  4. 6
  5. 7,5
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 6

|AD| / |AC| = 4/8 = 1/2 ve |AE| / |AB| = 5/10 = 1/2'dir; A açısı ortaktır. KAK kuralına göre ADE ve ACB üçgenleri benzerdir (D ile C, E ile B karşılıklıdır); benzerlik oranı 1/2'dir. x = |BC| / 2 = 6 birimdir. [DE], [BC]'ye paralel değildir.

Soru 5

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(BAC) = 90°, [AH] ⊥ [BC], |BH| = 3 birim ve |HC| = 9 birimdir.

Buna göre |AB| = x kaç birimdir?

Soru 5 görseli
  1. 3√3
  2. 6
  3. 6√3
  4. 12
  5. 36
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 6

Öklid bağıntısına göre dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki komşu parça ile hipotenüsün çarpımına eşittir: |AB|² = |BH| · |BC|. |BC| = 3 + 9 = 12 olduğundan x² = 3 · 12 = 36 ve x = 6 birimdir.

Soru 6

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(BAC) = 90°, [AH] ⊥ [BC], |AH| = 6 birim ve |BH| = 4 birimdir.

Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 6 görseli
  1. 12
  2. 24
  3. 27
  4. 30
  5. 39
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 39

Öklid yükseklik bağıntısına göre |AH|² = |BH| · |HC|: 36 = 4 · |HC| ve |HC| = 9 birimdir. |BC| = 4 + 9 = 13 birim ve alan = (13 · 6) / 2 = 39 birimkaredir.

Soru 7

Şekilde ABC bir üçgen, [DE] ∥ [BC], |AD| = 3 birim ve |DB| = 6 birimdir. ABC üçgeninin çevresi 36 birimdir.

Buna göre ADE üçgeninin çevresi kaç birimdir?

Soru 7 görseli
  1. 4
  2. 9
  3. 12
  4. 18
  5. 24
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 12

[DE] ∥ [BC] olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı |AD| / |AB| = 3/9 = 1/3'tür. Benzer üçgenlerde çevrelerin oranı benzerlik oranına eşittir: Ç(ADE) = 36 / 3 = 12 birimdir.

Soru 8

Şekilde ABC bir üçgen, DEFG bir dikdörtgen, D ∈ [AB], E ∈ [AC], F ve G noktaları [BC] üzerindedir. [AH] ⊥ [BC] ve [AH], [DE]'yi K noktasında kesmektedir. |AK| = 5 birim, |KH| = 3 birim ve |BC| = 12 birimdir.

Buna göre |DE| = x kaç birimdir?

Soru 8 görseli
  1. 4,5
  2. 6
  3. 7,5
  4. 9
  5. 20
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 7,5

[DE] ∥ [BC] olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir. Benzer üçgenlerde yükseklikler de benzerlik oranındadır: |AK| / |AH| = |DE| / |BC|. |AH| = 5 + 3 = 8 olduğundan 5/8 = x / 12 ve x = 7,5 birimdir.

Soru 9

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(ABC) = 90° ve DBFE bir karedir. D, E ve F noktaları sırasıyla [AB], [AC] ve [BC] üzerindedir. |AB| = 12 birim ve |BC| = 24 birimdir.

Buna göre |DE| = x kaç birimdir?

Soru 9 görseli
  1. 6
  2. 8
  3. 9
  4. 10
  5. 11
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 8

[DE] ∥ [BC] olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir: |AD| / |AB| = |DE| / |BC|. |AD| = 12 − x olduğundan (12 − x) / 12 = x / 24, buradan 24 − 2x = x ve x = 8 birimdir.

Soru 10

Şekilde ABCD bir yamuk, [AB] ∥ [KL] ∥ [DC], köşegenler E noktasında kesişmekte ve E noktası [KL] üzerinde bulunmaktadır. |AB| = 12 birim ve |DC| = 6 birimdir.

Buna göre |KL| = x kaç birimdir?

Soru 10 görseli
  1. 3
  2. 4
  3. 6
  4. 8
  5. 9
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 8

[AB] ∥ [DC] olduğundan |AE| / |EC| = |AB| / |DC| = 2'dir; |AE| / |AC| = 2/3. ADC üçgeninde [KE] ∥ [DC]: |KE| = 6 · 2/3 = 4. BDC üçgeninde de aynı yolla |EL| = 4 birimdir. x = 4 + 4 = 8 birimdir (kısaca x = 2 · 12 · 6 / (12 + 6)).

Soru 11

Şekilde ABC bir üçgen, [DE] ∥ [BC], [BE] ile [CD] F noktasında kesişmektedir. |AD| = 4 birim, |DB| = 6 birim ve |DC| = 14 birimdir.

Buna göre |DF| = x kaç birimdir?

Soru 11 görseli
  1. 4
  2. 5,25
  3. 5,6
  4. 7
  5. 10
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 4

ADE ve ABC üçgenleri benzerdir: |DE| / |BC| = |AD| / |AB| = 4/10 = 2/5. [DE] ∥ [BC] olduğundan FDE ve FCB üçgenleri de benzerdir (kelebek): |DF| / |FC| = |DE| / |BC| = 2/5. |DC| = 14 birim 2 + 5 = 7 eşit parçaya bölünür; x = 2 · 2 = 4 birimdir.

Soru 12

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(ABC) = 90°, D noktası [BC], E noktası [AC] üzerinde ve [DE] ⊥ [AC]'dir. |AB| = 6 birim, |BC| = 8 birim ve |EC| = 4 birimdir.

Buna göre taralı ABDE dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 12 görseli
  1. 6
  2. 12
  3. 18
  4. 20,16
  5. 36
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 18

C açısı ortak ve m(DEC) = m(ABC) = 90° olduğundan DEC ve ABC üçgenleri benzerdir; [EC] dik kenarı [BC]'ye karşılık gelir: oran |EC| / |BC| = 4/8 = 1/2. A(ABC) = (6 · 8) / 2 = 24 ve A(DEC) = 24 · (1/2)² = 6 birimkaredir. Taralı alan 24 − 6 = 18 birimkaredir.

Soru 13

Şekilde ABCD bir paralelkenar, E noktası [DC] üzerinde, [AE] ile [BD] köşegeni F noktasında kesişmektedir. |DE| = 4 birim, |EC| = 8 birim ve |BD| = 20 birimdir.

Buna göre |DF| = x kaç birimdir?

Soru 13 görseli
  1. 4
  2. 5
  3. 20/3
  4. 10
  5. 15
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 5

[DE] ∥ [AB] olduğundan FDE ve FBA üçgenleri benzerdir (kelebek): |DF| / |FB| = |DE| / |AB|. Paralelkenarda |AB| = |DC| = 4 + 8 = 12 birimdir; oran 4/12 = 1/3. |BD| = 20 birim 1 + 3 = 4 eşit parçaya bölünür; x = 5 birimdir.

Soru 14

Şekilde ABC ve DEF üçgenlerinde m(BAC) = m(EDF) ve m(ABC) = m(DEF)'dir. |AB| = 6 birim, |DE| = 9 birim ve C köşesinden [AB]'ye inen yükseklik 4 birimdir.

Buna göre DEF üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 14 görseli
  1. 16/3
  2. 8
  3. 12
  4. 18
  5. 27
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 27

İki açısı eşit olan ABC ve DEF üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı |DE| / |AB| = 9/6 = 3/2'dir. Yükseklikler de bu oranda büyür: F'den inen yükseklik 4 · 3/2 = 6 birimdir. A(DEF) = (9 · 6) / 2 = 27 birimkaredir.

Soru 15

Şekilde ABCD bir yamuk, [AB] ∥ [EF] ∥ [DC], E noktası [AD], F noktası [BC] üzerindedir. |AE| = 2 birim, |ED| = 4 birim, |AB| = 15 birim ve |DC| = 6 birimdir.

Buna göre |EF| = x kaç birimdir?

Soru 15 görseli
  1. 9
  2. 10
  3. 10,5
  4. 12
  5. 14
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 12

[AC] köşegeni [EF]'yi K noktasında kessin. ADC üçgeninde [EK] ∥ [DC]: |EK| = 6 · |AE| / |AD| = 6 · 2/6 = 2. ABC üçgeninde [KF] ∥ [AB] ve |CF| / |CB| = |DE| / |DA| = 4/6: |KF| = 15 · 4/6 = 10. x = 2 + 10 = 12 birimdir.

Süreli çöz, netini gör: bu soruları uygulamada interaktif olarak çöz, yanlışlarını kaydet ve ilerlemeni takip et.

Uygulamada Çöz → Üçgende Benzerlik konu anlatımı