ALES Hocam

Açıortay ve Kenarortay Soruları — ALES Çözümlü Örnek Sorular

ALES Sayısal · Geometri · 15 örnek soru. Önce kendin çöz, sonra “Cevap ve çözüm” bölümünü açıp doğru cevabı ve çözüm yolunu kontrol et.

Soru 1

Şekilde ABC bir üçgen, [AD], A açısının açıortayı, |AB| = 12 birim, |AC| = 8 birim ve |BD| = 6 birimdir.

Buna göre ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?

Soru 1 görseli
  1. 10
  2. 20
  3. 26
  4. 30
  5. 32
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 30

İç açıortay teoremine göre |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 12/8 = 3/2'dir. |BD| = 6 olduğundan |DC| = 4 ve |BC| = 10 birimdir. Çevre 12 + 8 + 10 = 30 birimdir.

Soru 2

Şekilde ABC bir üçgen, [AE], A köşesindeki dış açının açıortayıdır ve E noktası [BC]'nin uzantısı üzerindedir. |AB| = 9 birim, |AC| = 6 birim ve |BC| = 5 birimdir.

Buna göre |CE| = x kaç birimdir?

Soru 2 görseli
  1. 2
  2. 3
  3. 10/3
  4. 7,5
  5. 10
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 10

Dış açıortay teoremine göre |EB| / |EC| = |AB| / |AC| = 9/6 = 3/2'dir. |EB| = x + 5 olduğundan (x + 5) / x = 3/2, buradan 2x + 10 = 3x ve x = 10 birimdir.

Soru 3

Şekilde ABC bir üçgen, [AD], A açısının açıortayı, |AB| = 10 birim, |AC| = 5 birim ve |BC| = 9 birimdir.

Buna göre |AD| = x kaç birimdir?

Soru 3 görseli
  1. 3√2
  2. 4√2
  3. 6
  4. 5√2
  5. 7,5
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 4√2

İç açıortay teoremine göre |BD| / |DC| = 10/5 = 2'dir; |BC| = 9 olduğundan |BD| = 6, |DC| = 3 birimdir. Açıortay uzunluğu bağıntısı: x² = |AB| · |AC| − |BD| · |DC| = 50 − 18 = 32 ve x = 4√2 birimdir.

Soru 4

Şekilde ABC bir üçgen, [BI] ve [CI] sırasıyla B ve C açılarının açıortaylarıdır. m(BAC) = 64°'dir.

Buna göre m(BIC) = x kaç derecedir?

Soru 4 görseli
  1. 32
  2. 58
  3. 64
  4. 116
  5. 122
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 122

m(ABC) + m(ACB) = 180° − 64° = 116°'dir; açıortaylar bu açıları yarıya böldüğünden m(IBC) + m(ICB) = 58°'dir. BIC üçgeninde x = 180° − 58° = 122°'dir (kısaca x = 90° + 64°/2).

Soru 5

Şekilde ABC bir üçgen, [BE], B açısının açıortayı, [CE] ise C köşesindeki dış açının açıortayıdır. m(BAC) = 70°'dir.

Buna göre m(BEC) = x kaç derecedir?

Soru 5 görseli
  1. 35
  2. 55
  3. 70
  4. 110
  5. 125
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 35

m(EBC) = α ve C'deki dış açının yarısı β olsun. ABC üçgeninde C'deki dış açı 2β = 70° + 2α, yani β = 35° + α'dır. BEC üçgeninde C'deki dış açı β = α + x'tir. Buradan x = 35°'dir (kısaca x = A/2).

Soru 6

Şekilde ABC bir üçgen, [BI] ve [CI] sırasıyla B ve C açılarının açıortaylarıdır. I noktasından geçen [DE] ∥ [BC]'dir. |AB| = 10 birim, |AC| = 8 birim ve |BC| = 12 birimdir.

Buna göre ADE üçgeninin çevresi kaç birimdir?

Soru 6 görseli
  1. 9
  2. 15
  3. 18
  4. 24
  5. 30
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 18

[DE] ∥ [BC] olduğundan m(DIB) = m(IBC) (iç ters açılar) = m(DBI)'dır; DBI ikizkenardır ve |DI| = |DB|. Aynı yolla |IE| = |EC|. Ç(ADE) = |AD| + |DI| + |IE| + |EA| = |AD| + |DB| + |EC| + |EA| = |AB| + |AC| = 18 birimdir.

Soru 7

Şekilde ABC bir üçgen, [AD] kenarortay, |AB| = 7 birim, |AC| = 9 birim ve |BC| = 8 birimdir.

Buna göre |AD| = x kaç birimdir?

Soru 7 görseli
  1. 4
  2. 7
  3. 8
  4. 14
  5. 49
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 7

Kenarortay bağıntısı: |AB|² + |AC|² = 2|AD|² + |BC|² / 2. 49 + 81 = 2x² + 64/2, buradan 2x² = 98, x² = 49 ve x = 7 birimdir.

Soru 8

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(BAC) = 90°, [AD] kenarortay, G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi ve |AG| = 4 birimdir.

Buna göre |BC| = x kaç birimdir?

Soru 8 görseli
  1. 6
  2. 8
  3. 12
  4. 16
  5. 24
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 12

Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler: |AG| = (2/3) · |AD|, |AD| = 6 birim. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır: x = 2 · 6 = 12 birimdir.

Soru 9

Şekilde ABC bir üçgen, [AD] ve [BE] kenarortaylar, G noktası ağırlık merkezidir. ABC üçgeninin alanı 54 birimkaredir.

Buna göre taralı GDE üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 9 görseli
  1. 4,5
  2. 6
  3. 9
  4. 13,5
  5. 18
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 4,5

D ve E orta noktalar olduğundan [DE] ∥ [AB] ve |DE| = |AB| / 2'dir; GDE ve GAB üçgenleri benzerdir, oran 1/2. Kenarortaylar ABC'yi alanları eşit altı üçgene ayırdığından A(GAB) = 54/3 = 18'dir. A(GDE) = 18 · (1/2)² = 4,5 birimkaredir.

Soru 10

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(ABC) = 90°, [AD], A açısının açıortayı, |AB| = 6 birim ve |BC| = 8 birimdir.

Buna göre |BD| = x kaç birimdir?

Soru 10 görseli
  1. 3
  2. 24/7
  3. 4
  4. 4,8
  5. 5
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 3

Pisagor bağıntısından |AC| = √(6² + 8²) = 10'dur. İç açıortay teoremine göre |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 6/10 = 3/5'tir. |BC| = 8 birim 3 + 5 = 8 eşit parçaya bölünür; x = 3 birimdir.

Soru 11

Şekilde ABC bir üçgen, [AD], A açısının açıortayı, [DE] ⊥ [AB], [DF] ⊥ [AC], |AB| = 12 birim, |AC| = 8 birim ve |DE| = 4,5 birimdir.

Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 11 görseli
  1. 18
  2. 27
  3. 36
  4. 45
  5. 54
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 45

Açıortay üzerindeki her nokta açının kollarına eşit uzaklıktadır: |DF| = |DE| = 4,5 birim. A(ABD) = (12 · 4,5) / 2 = 27 ve A(ADC) = (8 · 4,5) / 2 = 18 birimkaredir. A(ABC) = 27 + 18 = 45 birimkaredir.

Soru 12

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(BAC) = 90°, [AD] kenarortay ve m(ABC) = 34°'dir.

Buna göre m(ADB) = x kaç derecedir?

Soru 12 görseli
  1. 34
  2. 56
  3. 68
  4. 90
  5. 112
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 112

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır: |DA| = |DB| = |DC|. ABD üçgeni ikizkenar olduğundan m(DAB) = m(DBA) = 34°'dir. x = 180° − 2 · 34° = 112°'dir.

Soru 13

Şekilde ABC bir üçgen, [AD] kenarortay, G noktası ağırlık merkezidir. G'den geçen [KL] ∥ [BC] ve |BC| = 18 birimdir.

Buna göre |KL| = x kaç birimdir?

Soru 13 görseli
  1. 6
  2. 8
  3. 9
  4. 12
  5. 18
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 12

Ağırlık merkezi kenarortayı A'dan itibaren 2 : 1 oranında böler: |AG| / |AD| = 2/3. [KL] ∥ [BC] olduğundan AKL ve ABC üçgenleri benzerdir ve benzerlik oranı |AG| / |AD| = 2/3'tür. x = 18 · 2/3 = 12 birimdir.

Soru 14

Şekilde ABC bir dik üçgen, m(ABC) = 90°, I noktası iç açıortayların kesim noktası (iç teğet çemberin merkezi), |AB| = 9 birim ve |BC| = 12 birimdir.

Buna göre taralı AIC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 14 görseli
  1. 18
  2. 22,5
  3. 27
  4. 45
  5. 54
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 22,5

Pisagor bağıntısından |AC| = 15'tir. Alan (9 · 12) / 2 = 54, yarı çevre (9 + 12 + 15) / 2 = 18 birimdir; Alan = r · (yarı çevre) olduğundan r = 3 birimdir. I, [AC]'ye r kadar uzaklıktadır: A(AIC) = (15 · 3) / 2 = 22,5 birimkaredir.

Soru 15

Şekilde ABC bir üçgen, [AD] ve [BE] kenarortaylar, G noktası ağırlık merkezidir. Taralı GDCE dörtgeninin alanı 16 birimkaredir.

Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 15 görseli
  1. 24
  2. 32
  3. 48
  4. 64
  5. 96
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 48

Üç kenarortay üçgeni alanları eşit altı küçük üçgene ayırır. [GC] çizilirse GDCE dörtgeni bu küçük üçgenlerden ikisinden (GDC ve GCE) oluşur; alanı ABC'nin 2/6 = 1/3'üdür. A(ABC) = 3 · 16 = 48 birimkaredir.

Süreli çöz, netini gör: bu soruları uygulamada interaktif olarak çöz, yanlışlarını kaydet ve ilerlemeni takip et.

Uygulamada Çöz → Açıortay ve Kenarortay konu anlatımı