ALES Hocam

Paralelkenar Soruları — ALES Çözümlü Örnek Sorular

ALES Sayısal · Geometri · 15 örnek soru. Önce kendin çöz, sonra “Cevap ve çözüm” bölümünü açıp doğru cevabı ve çözüm yolunu kontrol et.

Soru 1

Şekilde ABCD bir paralelkenar; [AE] ve [BE] sırasıyla DAB ve ABC açılarının açıortaylarıdır. m(DAE) = 35°'dir.

Buna göre m(EBC) = x kaç derecedir?

Soru 1 görseli
  1. 35
  2. 55
  3. 70
  4. 110
  5. 145
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 55

[AE] açıortay olduğundan m(DAB) = 2 · 35° = 70°'dir. Paralelkenarda komşu açılar bütünlerdir: m(ABC) = 180° − 70° = 110°. [BE] açıortay olduğundan x = 110° / 2 = 55°'dir.

Soru 2

Şekilde ABCD bir paralelkenar ve köşegenleri E noktasında kesişmektedir. ABE üçgeninin çevresi 30 birim, BCE üçgeninin çevresi 24 birim ve |BC| = 8 birimdir.

Buna göre |AB| = x kaç birimdir?

Soru 2 görseli
  1. 2
  2. 6
  3. 8
  4. 11
  5. 14
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 14

Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar: |AE| = |EC|. ABE ile BCE üçgenlerinde [BE] ortak ve |AE| = |EC| olduğundan çevreler arasındaki fark yalnızca |AB| − |BC| farkından gelir: |AB| − 8 = 30 − 24 = 6 ve |AB| = 14 birimdir.

Soru 3

Şekilde ABCD bir paralelkenar, [BD] köşegen, |AD| = |BD| ve m(DAB) = 70°'dir.

Buna göre m(DBC) = x kaç derecedir?

Soru 3 görseli
  1. 35
  2. 40
  3. 55
  4. 70
  5. 110
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 40

ABD üçgeninde |AD| = |BD| olduğundan m(ABD) = m(DAB) = 70° ve m(ADB) = 180° − 140° = 40°'dir. [AD] ∥ [BC] olduğundan m(DBC) ile m(ADB) iç ters açılardır: x = 40°'dir.

Soru 4

Şekilde ABCD bir paralelkenar; DAB ve ABC açılarının açıortayları [DC] üzerindeki E noktasında kesişmektedir. |AE| = 6 birim ve |BE| = 8 birimdir.

Buna göre ABCD paralelkenarının çevresi kaç birimdir?

Soru 4 görseli
  1. 30
  2. 32
  3. 36
  4. 40
  5. 42
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 30

Komşu açıların yarılarının toplamı 90° olduğundan m(AEB) = 90°'dir ve |AB| = √(6² + 8²) = 10 birimdir. [DC] ∥ [AB] olduğundan m(DEA) = m(EAB) = m(DAE); ADE ikizkenardır ve |DE| = |AD|. Aynı şekilde |EC| = |BC| = |AD|'dir. |DC| = 2|AD| = 10 olduğundan |AD| = 5 ve çevre 2 · (10 + 5) = 30 birimdir.

Soru 5

Şekilde ABCD bir paralelkenar; A açısının açıortayı [BC]'yi E noktasında, D açısının açıortayı [BC]'yi F noktasında kesmektedir. |AB| = 3 birim ve |AD| = 8 birimdir.

Buna göre |EF| = x kaç birimdir?

Soru 5 görseli
  1. 2
  2. 2,5
  3. 3
  4. 5
  5. 6
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 2

[AD] ∥ [BC] olduğundan m(AEB) = m(DAE) = m(BAE); ABE ikizkenardır ve |BE| = |AB| = 3 birimdir. Aynı şekilde DFC ikizkenardır: |FC| = |DC| = 3 birim. |BC| = |AD| = 8 olduğundan x = 8 − 3 − 3 = 2 birimdir.

Soru 6

Şekilde ABCD bir paralelkenar, [DH] ⊥ [AB], m(DAB) = 45°, |AH| = 3 birim ve |HB| = 7 birimdir.

Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?

Soru 6 görseli
  1. 9
  2. 15
  3. 21
  4. 30
  5. 30√2
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 30

ADH dik üçgeninde m(DAH) = 45° olduğundan üçgen ikizkenardır: |DH| = |AH| = 3 birim. Taban |AB| = 3 + 7 = 10 birimdir. Alan = taban × yükseklik = 10 · 3 = 30 birimkaredir.

Soru 7

Şekilde ABCD bir paralelkenar, ABCD'nin çevresi 32 birim, |AB| = 10 birim ve m(DAB) = 30°'dir.

Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?

Soru 7 görseli
  1. 30
  2. 50
  3. 30√3
  4. 60
  5. 110
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 30

Çevre 2 · (|AB| + |AD|) = 32 olduğundan |AB| + |AD| = 16 ve |AD| = 6 birimdir. Alan = |AB| · |AD| · sin 30° = 10 · 6 · (1/2) = 30 birimkaredir.

Soru 8

Şekilde ABCD bir paralelkenar, |AB| = 6 birim, m(ABC) = 120° ve ABCD'nin alanı 30√3 birimkaredir.

Buna göre ABCD paralelkenarının çevresi kaç birimdir?

Soru 8 görseli
  1. 16
  2. 12 + 10√3
  3. 32
  4. 12 + 20√3
  5. 52
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 32

Alan = |AB| · |BC| · sin 120°'dir ve sin 120° = √3/2'dir: 6 · |BC| · (√3/2) = 30√3, yani 3√3 · |BC| = 30√3 ve |BC| = 10 birimdir. Çevre 2 · (6 + 10) = 32 birimdir.

Soru 9

Şekilde ABCD bir paralelkenar, [DH] ⊥ [AB], [BK] ⊥ [AD], |AB| = 20 birim, |AD| = 15 birim ve |DH| = 12 birimdir.

Buna göre |BK| = x kaç birimdir?

Soru 9 görseli
  1. 8
  2. 9
  3. 12
  4. 16
  5. 64/3
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 16

Paralelkenarın alanı hangi taban seçilirse seçilsin aynıdır: |AB| · |DH| = |AD| · |BK|. 20 · 12 = 240 = 15 · x ve x = 16 birimdir.

Soru 10

Şekilde ABCD bir paralelkenar, [BD] köşegen, [BD] ⊥ [AD], |AD| = 6 birim ve |BD| = 8 birimdir.

Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?

Soru 10 görseli
  1. 24
  2. 28,8
  3. 30
  4. 40
  5. 48
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 48

Köşegen paralelkenarı iki eş üçgene ayırır. ABD dik üçgeninin alanı (6 · 8) / 2 = 24 birimkaredir; A(ABCD) = 2 · 24 = 48 birimkaredir. (Taban [AD] alınırsa yükseklik |BD| olur: 6 · 8 = 48.)

Soru 11

Şekilde ABCD bir paralelkenar, köşegenleri O noktasında kesişmekte, F noktası [OC]'nin orta noktasıdır. ABCD'nin alanı 64 birimkaredir.

Buna göre taralı ABF üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 11 görseli
  1. 8
  2. 16
  3. 24
  4. 32
  5. 48
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 24

Köşegenler paralelkenarı alanları eşit dört üçgene ayırır: A(ABO) = A(BOC) = 64 / 4 = 16 birimkaredir. BOC üçgeninde [BF] kenarortaydır: A(BOF) = 16 / 2 = 8. A(ABF) = A(ABO) + A(BOF) = 16 + 8 = 24 birimkaredir.

Soru 12

Şekilde ABCD bir paralelkenar, E noktası [AC] köşegeni üzerindedir. ABE üçgeninin alanı 12 birimkare, CDE üçgeninin alanı 8 birimkaredir.

Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?

Soru 12 görseli
  1. 16
  2. 20
  3. 24
  4. 32
  5. 40
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 40

ABE ile ADE'nin tabanı [AE] ortaktır; B ve D köşelerinin [AC] köşegenine uzaklıkları eşit olduğundan (köşegenler birbirini ortalar) A(ADE) = A(ABE) = 12 birimkaredir. Aynı nedenle A(CBE) = A(CDE) = 8 birimkaredir. A(ABCD) = 12 + 12 + 8 + 8 = 40 birimkaredir.

Soru 13

Şekilde ABCD bir dikdörtgen ve köşegenleri O noktasında kesişmektedir. |AC| = 12 birim ve m(AOB) = 120°'dir.

Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 13 görseli
  1. 9√3
  2. 18√3
  3. 36
  4. 36√3
  5. 72√3
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 36√3

Dikdörtgenin köşegenleri eşittir ve birbirini ortalar: |OA| = |OB| = |OC| = |OD| = 6 birim. A(AOB) = (1/2) · 6 · 6 · sin 120° = 9√3 birimkaredir. Köşegenler dikdörtgeni alanları eşit dört üçgene ayırdığından A(ABCD) = 4 · 9√3 = 36√3 birimkaredir.

Soru 14

Şekilde ABCD bir paralelkenar ve P noktası paralelkenarın içindedir. PAB, PBC ve PCD üçgenlerinin alanları sırasıyla 10, 15 ve 18 birimkaredir.

Buna göre taralı PDA üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 14 görseli
  1. 7
  2. 13
  3. 15
  4. 18
  5. 23
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 13

Paralelkenarın içindeki bir noktada karşılıklı kenarlara dayanan üçgenlerin alanları toplamı, paralelkenarın alanının yarısıdır: A(PAB) + A(PCD) = A(PBC) + A(PDA). 10 + 18 = 15 + A(PDA) ve A(PDA) = 13 birimkaredir.

Soru 15

Şekilde ABCD bir kare, E noktası [BC]'nin, F noktası [CD]'nin orta noktası ve |AB| = 12 birimdir.

Buna göre taralı AEF üçgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 15 görseli
  1. 18
  2. 36
  3. 54
  4. 72
  5. 90
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 54

Karenin alanı 12² = 144 birimkaredir. Taralı üçgenin dışında üç dik üçgen kalır: A(ABE) = (12 · 6) / 2 = 36, A(ADF) = (12 · 6) / 2 = 36 ve A(ECF) = (6 · 6) / 2 = 18 birimkare. A(AEF) = 144 − 36 − 36 − 18 = 54 birimkaredir.

Süreli çöz, netini gör: bu soruları uygulamada interaktif olarak çöz, yanlışlarını kaydet ve ilerlemeni takip et.

Uygulamada Çöz → Paralelkenar konu anlatımı