Yamuk Soruları — ALES Çözümlü Örnek Sorular

Doğru cevap: C) 14

Orta taban, tabanların aritmetik ortalamasıdır: |EF| = (|AB| + |DC|) / 2, yani |AB| + |DC| = 22. |AB| − |DC| = 6 ile taraf tarafa toplanırsa 2 · |AB| = 28 ve x = 14 birimdir (|DC| = 8).

Doğru cevap: D) 14

ADC üçgeninde [EK] iki kenarın orta noktalarını birleştirir: |EK| = |DC| / 2, yani |DC| = 10 birimdir. Köşegenler arasında kalan parça tabanların farkının yarısıdır: |KL| = (|AB| − |DC|) / 2. 2 = (x − 10) / 2 ve x = 14 birimdir.

Doğru cevap: B) 55

D ve C'den [AB]'ye inilen dikmeler, tabanların farkını iki eşit parçaya böler: (16 − 6) / 2 = 5 birim. 45°'lik açının bulunduğu dik üçgen ikizkenardır; yükseklik h = 5 birimdir. Alan = ((16 + 6) / 2) · 5 = 55 birimkaredir.

Doğru cevap: E) 60

ADC dik üçgeninde |DC| = √(10² − 6²) = 8 birimdir. Dik kenar [AD] yamuğun yüksekliğidir. Alan = ((12 + 8) / 2) · 6 = 60 birimkaredir.

Doğru cevap: A) 55

[AB] ∥ [DC] olduğundan komşu açılar bütünlerdir: m(ADC) = 180° − 70° = 110°. Açıortay bu açıyı 55° + 55° olarak böler. m(DEA) ile m(EDC) iç ters açılardır; x = 55°'dir.

Doğru cevap: D) 75

İkizkenar yamukta taban açıları eşittir: m(DAB) = 70°. |AD| = |DC| olduğundan ADC üçgeni ikizkenardır: m(DAC) = m(DCA). [DC] ∥ [AB] olduğundan m(DCA) = m(CAB) (iç ters açılar); [AC], A açısının açıortayıdır ve m(CAB) = 35°'dir. ABC üçgeninde x = 180° − 35° − 70° = 75°'dir.

Doğru cevap: E) 64

Yamukta yan üçgenlerin alanları eşittir: A(BEC) = A(AED) = 15 birimkare. Ayrıca A(AED) · A(BEC) = A(DEC) · A(AEB) olduğundan 15 · 15 = 9 · A(AEB) ve A(AEB) = 25 birimkaredir. Alan = 9 + 15 + 15 + 25 = 64 birimkaredir.

Doğru cevap: A) 9

DEC ve BEA üçgenleri benzerdir; oran |DC| / |AB| = 4/12 = 1/3 olduğundan |DE| / |EB| = 1/3'dir. DEC ve BEC üçgenlerinin C'den inen yükseklikleri ortaktır; alanları tabanlarıyla orantılıdır: A(BEC) = 3 · 3 = 9 birimkaredir.

Doğru cevap: C) 156

D ve C'den [AB]'ye dikmeler inilirse ortada |DC| = 6 birimlik bir dikdörtgen kalır; iki yandaki dik üçgenlerin tabanları toplamı 20 − 6 = 14 birimdir. Yükseklik h, tabanlar p ve 14 − p ise 13² − p² = 15² − (14 − p)² eşitliğinden p = 5 ve h = √(13² − 5²) = 12 birimdir. Alan = ((20 + 6) / 2) · 12 = 156 birimkaredir.

Doğru cevap: D) 17

C'den [AB]'ye inilen dikmenin ayağı H olsun. İkizkenar yamukta |HB| = (21 − 9) / 2 = 6 birimdir; CHB dik üçgeninde |CH| = √(10² − 6²) = 8 birimdir. |AH| = 21 − 6 = 15 olduğundan ACH dik üçgeninde x = √(15² + 8²) = 17 birimdir.

Doğru cevap: A) 24

Yamuğun alanı ((10 + 6) / 2) · 6 = 48 birimkaredir. E orta nokta olduğundan ABE ve ECD üçgenlerinin yükseklikleri 3'er birimdir: A(ABE) = (10 · 3) / 2 = 15, A(ECD) = (6 · 3) / 2 = 9 birimkare. A(AED) = 48 − 15 − 9 = 24 birimkaredir; yani yamuk alanının yarısıdır.

Doğru cevap: B) 6

C'den [AB]'ye inilen dikmenin ayağı H olsun. |CH| = |AD| = 8 ve CHB dik üçgeninde |HB| = √(10² − 8²) = 6 birimdir; bu, tabanların farkıdır: |AB| − |DC| = 6. Orta tabandan |AB| + |DC| = 2 · 9 = 18'dir. İki eşitlikten |DC| = (18 − 6) / 2 = 6 birimdir.

Doğru cevap: E) 115

ACB dik üçgeninde m(ABC) = 90° − 25° = 65°'dir. İkizkenar yamukta taban açıları eşittir: m(DAB) = 65°. [AB] ∥ [DC] olduğundan komşu açılar bütünlerdir: x = 180° − 65° = 115°'dir.

Doğru cevap: C) 100

İkizkenar yamukta köşegenler eşittir ve simetri ekseni üzerinde kesişir; dik kesiştiklerinden AEB ve DEC üçgenleri ikizkenar dik üçgendir. E'nin [AB]'ye uzaklığı 14 / 2 = 7, [DC]'ye uzaklığı 6 / 2 = 3 birimdir; yükseklik h = 7 + 3 = 10 birimdir. Alan = ((14 + 6) / 2) · 10 = 100 birimkaredir.

Doğru cevap: B) 18√3

D'den [AB]'ye inilen dikme 30°-60°-90° üçgeni oluşturur: izdüşüm 4 / 2 = 2, yükseklik h = 2√3 birim. C'den inilen dikmenin oluşturduğu üçgende 30°'nin karşısındaki kenar h olduğundan izdüşüm h · √3 = 6 birimdir. |AB| = 2 + 5 + 6 = 13 ve alan = ((13 + 5) / 2) · 2√3 = 18√3 birimkaredir.