ALES Hocam

Eşkenar Dörtgen ve Deltoit Soruları — ALES Çözümlü Örnek Sorular

ALES Sayısal · Geometri · 15 örnek soru. Önce kendin çöz, sonra “Cevap ve çözüm” bölümünü açıp doğru cevabı ve çözüm yolunu kontrol et.

Soru 1

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen ve köşegenleri O noktasında kesişmektedir. |AC| = 24 birim ve |BD| = 10 birimdir.

Buna göre ABCD eşkenar dörtgeninin çevresi kaç birimdir?

Soru 1 görseli
  1. 13
  2. 20
  3. 26
  4. 48
  5. 52
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 52

Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ortalar: |AO| = 12 ve |BO| = 5 birimdir. AOB dik üçgeninde |AB| = √(12² + 5²) = 13 birimdir. Dört kenar eşit olduğundan çevre 4 · 13 = 52 birimdir.

Soru 2

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen, |AB| = 10 birim ve m(DAB) = 30°'dir.

Buna göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 2 görseli
  1. 25
  2. 25√3
  3. 50
  4. 50√3
  5. 100
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 50

D'den [AB]'ye inilen dikme, 30°-60°-90° üçgeninde 30°'nin karşısındaki dik kenardır: h = 10 / 2 = 5 birim. Alan = taban · yükseklik = 10 · 5 = 50 birimkaredir. (Aynı sonuç a² · sin α = 100 · 1/2 ile de bulunur.)

Soru 3

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen, [AC] köşegendir ve m(ACB) = 35°'dir.

Buna göre m(ABC) = x kaç derecedir?

Soru 3 görseli
  1. 35
  2. 55
  3. 70
  4. 110
  5. 145
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 110

Eşkenar dörtgende |BA| = |BC| olduğundan ABC üçgeni ikizkenardır: m(BAC) = m(BCA) = 35°. x = 180° − 35° − 35° = 110°'dir. (Köşegen açıortay olduğundan C açısı 70°'dir; komşu açı 180° − 70° = 110° olarak da bulunur.)

Soru 4

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen, m(ABC) = 60° ve |BD| = 6√3 birimdir.

Buna göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 4 görseli
  1. 9√3
  2. 18√3
  3. 36
  4. 36√3
  5. 54√3
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 18√3

m(ABC) = 60° ve |BA| = |BC| olduğundan ABC eşkenar üçgendir; kısa köşegen |AC| kenara eşittir. Köşegenler dik ortalar: |BO| = 3√3 ve 30°-60°-90° üçgeninde |AO| = 3, kenar 6 birimdir. |AC| = 6 ve alan = (6 · 6√3) / 2 = 18√3 birimkaredir.

Soru 5

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen ve [DH] ⊥ [AB]'dir. ABCD'nin çevresi 20 birim, alanı 24 birimkaredir.

Buna göre |DH| = x kaç birimdir?

Soru 5 görseli
  1. 1,2
  2. 2,4
  3. 4,8
  4. 5
  5. 6
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 4,8

Çevre 20 birim olduğundan bir kenar 20 / 4 = 5 birimdir. Eşkenar dörtgenin alanı taban · yüksekliktir: 24 = 5 · x ve x = 24 / 5 = 4,8 birimdir.

Soru 6

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen ve m(ABC) = 150°'dir. ABCD'nin alanı 18 birimkaredir.

Buna göre ABCD eşkenar dörtgeninin çevresi kaç birimdir?

Soru 6 görseli
  1. 6
  2. 12
  3. 12√2
  4. 24
  5. 24√2
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 24

Eşkenar dörtgenin alanı a² · sin α'dır. sin 150° = sin 30° = 1/2 olduğundan a² · 1/2 = 18, a² = 36 ve a = 6 birimdir. Çevre 4 · 6 = 24 birimdir.

Soru 7

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen, E noktası [AC] köşegeni üzerinde, m(ADC) = 80° ve m(ABE) = 30°'dir.

Buna göre m(AED) = x kaç derecedir?

Soru 7 görseli
  1. 30
  2. 50
  3. 80
  4. 90
  5. 100
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 100

Eşkenar dörtgende karşılıklı açılar eşittir: m(ABC) = 80°. [AC] açıortay olduğundan m(BAC) = (180° − 80°) / 2 = 50°'dir. ABE üçgeninde m(AEB) = 180° − 50° − 30° = 100°'dir. B ve D, [AC] köşegenine göre simetrik olduğundan m(AED) = m(AEB) = 100°'dir.

Soru 8

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen, E noktası [AB] üzerinde ve [DE] ⊥ [AB]'dir. |AE| = 3 birim ve |EB| = 2 birimdir.

Buna göre ABCD eşkenar dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 8 görseli
  1. 6
  2. 12
  3. 15
  4. 20
  5. 25
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: D) 20

Kenar |AB| = 3 + 2 = 5 birimdir; eşkenar dörtgende |AD| = 5'tir. AED dik üçgeninde |DE| = √(5² − 3²) = 4 birimdir. Alan = taban · yükseklik = 5 · 4 = 20 birimkaredir.

Soru 9

Şekilde ABCD bir eşkenar dörtgen, |AB| = 8 birim, m(ABC) = 60° ve E noktası [BC]'nin orta noktasıdır.

Buna göre taralı AECD dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 9 görseli
  1. 16√3
  2. 24√3
  3. 32√3
  4. 64
  5. 56√3
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 24√3

m(ABC) = 60° ve |BA| = |BC| olduğundan ABC eşkenar üçgendir; alanı (8² · √3) / 4 = 16√3 birimkaredir. Eşkenar dörtgenin alanı 2 · 16√3 = 32√3'tür. [AE] kenarortay olduğundan A(ABE) = 16√3 / 2 = 8√3'tür. Taralı alan 32√3 − 8√3 = 24√3 birimkaredir.

Soru 10

Şekilde ABCD bir kare, |AC| = 12 birim; E ve F noktaları [BD] köşegeni üzerindedir ve |BE| = |FD| = 2 birimdir.

Buna göre taralı AECF dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?

Soru 10 görseli
  1. 48
  2. 60
  3. 72
  4. 96
  5. 144
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 48

Karenin köşegenleri eşit ve birbirini dik ortalar; |BD| = 12 birimdir. E ve F, köşegenlerin kesişim noktasına eşit uzaklıkta olduğundan AECF'nin köşegenleri birbirini dik ortalar ve AECF bir eşkenar dörtgendir. |EF| = 12 − 2 − 2 = 8 birim; alan = (|AC| · |EF|) / 2 = (12 · 8) / 2 = 48 birimkaredir.

Soru 11

Şekilde ABCD bir deltoit, |AB| = |AD|, |CB| = |CD|, m(BAD) = 80° ve m(DBC) = 25°'dir.

Buna göre m(ADC) = x kaç derecedir?

Soru 11 görseli
  1. 25
  2. 50
  3. 75
  4. 105
  5. 125
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: C) 75

|AB| = |AD| olduğundan ABD ikizkenardır: m(ADB) = (180° − 80°) / 2 = 50°. |CB| = |CD| olduğundan BCD de ikizkenardır: m(BDC) = m(DBC) = 25°. x = 50° + 25° = 75°'dir.

Soru 12

Şekilde ABCD bir deltoit, |AB| = |AD|, |CB| = |CD| ve köşegenler O noktasında kesişmektedir. |AO| = 5 birim, |OC| = 16 birim ve |BD| = 24 birimdir.

Buna göre ABCD deltoidinin çevresi kaç birimdir?

Soru 12 görseli
  1. 33
  2. 45
  3. 52
  4. 58
  5. 66
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: E) 66

Deltoitte [AC] simetri eksenidir ve [BD]'yi dik ortalar: |BO| = 12 birim. AOB dik üçgeninde |AB| = √(5² + 12²) = 13, COB dik üçgeninde |BC| = √(16² + 12²) = 20 birimdir. Çevre = 2 · (13 + 20) = 66 birimdir.

Soru 13

Şekilde ABCD bir deltoit, |AB| = |AD| = 6 birim, |CB| = |CD| = 8 birim ve m(ABC) = 90°'dir.

Buna göre |BD| = x kaç birimdir?

Soru 13 görseli
  1. 9,6
  2. 10
  3. 10,5
  4. 11
  5. 11,5
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 9,6

ABC dik üçgeninde |AC| = √(6² + 8²) = 10 birimdir. [AC] simetri ekseni [BD]'yi O'da dik ortalar; [BO], ABC dik üçgeninin hipotenüse ait yüksekliğidir: |BO| = (6 · 8) / 10 = 4,8 birim. x = 2 · 4,8 = 9,6 birimdir.

Soru 14

Şekilde ABCD bir deltoit, |AB| = |AD|, |CB| = |CD| = 13 birim, m(BAD) = 90° ve |BD| = 10 birimdir.

Buna göre ABCD deltoidinin alanı kaç birimkaredir?

Soru 14 görseli
  1. 60
  2. 85
  3. 110
  4. 120
  5. 170
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: B) 85

Köşegen [AC], [BD]'yi O'da dik ortalar: |BO| = 5 birim. ABD ikizkenar dik üçgeninde [AO] hipotenüse ait kenarortaydır: |AO| = 5. COB dik üçgeninde |OC| = √(13² − 5²) = 12 birimdir. |AC| = 17 ve alan = (17 · 10) / 2 = 85 birimkaredir.

Soru 15

Şekilde ABCD bir deltoit, |AB| = |AD| = 6 birim, |CB| = |CD|, m(BAD) = 60° ve m(BCD) = 90°'dir.

Buna göre |AC| = x kaç birimdir?

Soru 15 görseli
  1. 3 + 3√3
  2. 9
  3. 6√3
  4. 6 + 3√3
  5. 3 + 6√3
Cevap ve çözüm

Doğru cevap: A) 3 + 3√3

|AB| = |AD| ve m(BAD) = 60° olduğundan ABD eşkenar üçgendir: |BD| = 6 birim. [AC], [BD]'yi O'da dik ortalar; |AO| eşkenar üçgenin yüksekliğidir: 6√3 / 2 = 3√3. BCD ikizkenar dik üçgeninde [CO] hipotenüse ait kenarortaydır: |OC| = 6 / 2 = 3. x = 3 + 3√3 birimdir.

Süreli çöz, netini gör: bu soruları uygulamada interaktif olarak çöz, yanlışlarını kaydet ve ilerlemeni takip et.

Uygulamada Çöz → Eşkenar Dörtgen ve Deltoit konu anlatımı